Jak czytać wykres wachlarzowy?

Projekcje inflacji

Szczególną wagę w prognozowaniu rozwoju gospodarki przykłada się do prognoz inflacji, które ze względu na swój warunkowy charakter są zwykle określane mianem projekcji inflacji.

Warunkowość projekcji inflacji polega na tym, że zakłada się w nich z góry określony przyszły przebieg stóp procentowych banku centralnego – zwykle że pozostaną one na niezmienionym poziomie. Dlatego projekcje inflacji nie pokazują, co się będzie działo w przyszłości, lecz co by się działo, gdyby stopy banku centralnego rzeczywiście były takie, jak przyjęto w projekcji.

Wiele banków centralnych, szczególnie działających w ramach strategii bezpośredniego celu inflacyjnego, decyduje się ujawniać przygotowywane przez siebie projekcje inflacji. Są one zwykle publikowane w oficjalnych dokumentach takich jak np. Raport o Inflacji w przypadku NBP.

Wykresy wachlarzowe

Każda projekcja przyszłości jest obarczona niepewnością. Niepewność tę można przedstawiać na różne sposoby. Od drugiej połowy lat dziewięćdziesiątych wśród banków centralnych bardzo popularne stało się wykorzystywanie w tym celu tzw. wykresów wachlarzowych. Niepewność projekcji inflacji jest przedstawiana na wykresie wachlarzowym m. in. przez banki centralne Wielkiej Brytanii, Norwegii, Szwecji, Indonezji, Czech, Węgier oraz wielu innych krajów. Od połowy 2004 r. w takiej formie projekcje inflacji publikuje także Narodowy Bank Polski.

Komponenty wykresu wachlarzowego

Komponenty wykresu wachlarzowego pochodzą z teorii rozkładów prawdopodobieństwa. Aby dobrze zrozumieć wykres wachlarzowy warto przypomnieć podstawowe charakterystyki rozkładów prawdopodobieństwa.

Rozkład prawdopodobieństwa przyporządkowuje wartościom zmiennej prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Najważniejszymi charakterystykami rozkładów wykorzystywanymi przy konstrukcji wykresu wachlarzowego są dominanta, percentyle oraz asymetria.

Dominantą nazywana jest wartość zmiennej, której prawdopodobieństwo wystąpienia jest najwyższe. Na wykresie rozkładu dominanta jest wartością zmiennej, dla której funkcja rozkładu przyjmuje maksimum.

Percentylami nazywane są liczby, które rozdzielają uporządkowane rosnąco wartości zmiennej w odpowiednich proporcjach. Percentyli jest 100, od 1 do 100.
Percentyl k-ty to taka liczba, że k% wartości zmiennej jest od niej mniejsze, a (100 - k)% większe. A zatem prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość mniejszą niż k-ty percentyl jest równe właśnie k%; prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość większą niż k-ty percentyl jest równe (100 - k)%.
Niech na przykład 40-ty percentyl równa się 3,2. Wtedy prawdopodobieństwo wartości mniejszych niż 3,2 jest równe 40%, zaś prawdopodobieństwo wartości większych niż 3,2 – 60%.
Szczególnie ważny jest 50-ty percentyl. Rozdziela on wartości zmiennej na połowę w taki sposób, że prawdopodobieństwo wartości niższych jest równe prawdopodobieństwu wartości wyższych, czyli 1/2 .
Percentyl 50-ty ma specjalną nazwę – mediana

Asymetria mierzy, czy rozkład jest bardziej "wypukły" ze swojej lewej czy prawej strony. Rozkład symetryczny to taki, w którym prawdopodobieństwa przyjęcia wartości wyższych i niższych od dominanty są równe. Jeżeli prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną wartości niższych niż dominanta jest większe od prawdopodobieństwa przyjęcia wartości wyższych, to rozkład ma asymetrię lewostronną (czasem określaną mianem ujemnej). W przeciwnym przypadku rozkład ma asymetrię prawostronną (dodatnią).

Na wykresie wachlarzowym przedstawiana jest projekcja centralna inflacji oraz pasy prawdopodobieństwa opisujące niepewność projekcji centralnej. W ten sposób dla każdego kwartału przedstawiona jest nie tylko jedna wartość spodziewanej inflacji, ale cały rozkład jej prawdopodobieństwa. Projekcja centralna jest najbardziej prawdopodobną ścieżką przebiegu inflacji. Dla każdego kwartału jest ona wyznaczona jako dominanta rozkładu prawdopodobieństwa inflacji w tym kwartale.

W jaki sposób czytać wykresy wachlarzowe
Na przykładowym wykresie na ilustracji projekcja centralna jest zaznaczona czarną grubą linią.

Paski o różnej intensywności koloru przedstawiają obszary pomiędzy ustalonymi percentylami rozkładów kwartalnych. Najciemniejszym kolorem zaznaczony jest obszar pomiędzy 35 a 65 percentylem, zawierający 30% masy prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo, że inflacja znajdzie się w tym obszarze wynosi 30%.

Kolejnym odcieniem koloru zaznaczone są dwa rozłączne obszary zawierające po 15% prawdopodobieństwa: pierwszy pomiędzy percentylem 20 a 35, drugi pomiędzy percentylem 65 a 80. Najjaśniejszym odcieniem zaznaczone są obszary zawierające się między 5 a 20 percentylem oraz 80 a 95 percentylem. Obszar zaznaczony jakimkolwiek odcieniem koloru pokazuje zatem, jakich wartości inflacji można się spodziewać z prawdopodobieństwem 90%.

Obszary zaznaczone poszczególnymi odcieniami są symetryczne względem mediany rozkładu. Dominanta, czyli projekcja centralna, nie musi się zatem znajdować w środku paska najciemniejszego. Jest ona w środku tego paska tylko w wtedy, gdy rozkład prawdopodobieństwa inflacji jest symetryczny.

Gdy mamy do czynienia z asymetrią, projekcja centralna przesuwa się w górę lub w dół. W przypadku silnej asymetrii możliwe jest nawet, że wyjdzie ona poza zakres najciemniejszego paska i znajdzie się w paskach jaśniejszych.

Na wykresie na ilustracji linią zaznaczono jego przekrój zrobiony w kwartale q11. Dominantę tego rozkładu zaznaczono linią. Widać, że nie leży ona w środku paska o najciemniejszym kolorze. Oznacza to, że rozkład nie jest symetryczny. Rozkład ma asymetrię dodatnią, ponieważ prawdopodobieństwo wartości większych od dominanty jest większe niż wartości mniejszych od dominanty.

Wróćmy do wykresu wachlarzowego. W kwartale q6 projekcja centralna znajduje się w dolnej części najciemniejszego paska. A zatem prawdopodobieństwo, że inflacja przewyższy projekcję centralną, jest wyższe niż że będzie od projekcji centralnej niższa. Projekcja ma asymetrię dodatnią.

W kwartale q7 projekcja centralna jest w środku najciemniejszego paska – rozkład jest symetryczny.

W q8 oraz q9 projekcja centralna przesuwa się ku górnej granicy najciemniejszego paska, a zatem projekcja charakteryzuje się asymetrią ujemną. Prawdopodobieństwo inflacji niższej od projekcji centralnej staje się wyższe od prawdopodobieństwa inflacji wyższej niż projekcja centralna.

W kwartałach q11, q12 i q13 projekcja centralna przesuwa się ponownie ku dołowi najciemniejszego paska – oznacza to, że bardziej prawdopodobna jest inflacja powyżej projekcji centralnej.

Projekcja a prognoza

Wykres wachlarzowy NBP jest najważniejszym narzędziem stosowanym do opisu niepewności projekcji. Analizując go należy mieć jednak na względzie, że nie opisuje on pełnej niepewności związanej z projekcją, a jedynie tę jej część, która pochodzi z założeń odnośnie przebiegu zmiennych zewnętrznych względem modeli NBP oraz z niedokładności oszacowań równań modeli. Gdyby uwzględnić także inne źródła niepewności, kształt wykresu wachlarzowego mógłby ulec zmianie.

Ponadto wykres wachlarzowy jest konstruowany wokół projekcji inflacji, a nie jej prognozy. Nie należy zatem traktować projekcji centralnej jako tego, co się najprawdopodobniej wydarzy z inflacją, lecz jako opis najbardziej prawdopodobnego przebiegu inflacji gdyby wszystkie założenia przyjmowane przy przygotowaniu projekcji zostały spełnione. Rozróżnienie między projekcją a prognozą jest bardzo ważne.